ГОСТ Р 34.10-2012Группа П85
Информационная технология
Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи
ОКС 35.040ОКСТУ 5001
Содержание
Предисловие
1 РАЗРАБОТАН Центром защиты информации и специальной связи ФСБ России с участием Открытого акционерного общества «Информационные технологии и коммуникационные системы» (ОАО «ИнфоТеКС»)
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 7 августа 2012 г. N 215-ст
Введение
1 Область применения
2 Нормативные ссылки
3 Термины, определения и обозначения
В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:
3.1.2
3.1.4
3.1.6
3.1.8
3.1.10 свидетельство (witness): Элемент данных, представляющий соответствующее доказательство достоверности (недостоверности) подписи проверяющей стороне.
3.1.12
3.1.14
1 Применительно к области электронной цифровой подписи свойство по перечислению 1) подразумевает, что по известной электронной цифровой подписи невозможно восстановить исходное сообщение; свойство по перечислению 2) подразумевает, что для заданного подписанного сообщения трудно подобрать другое (фальсифицированное) сообщение, имеющее ту же электронную цифровую подпись; свойство по перечислению 3) подразумевает, что трудно подобрать какую-либо пару сообщений, имеющих одну и ту же подпись.
3.1.15
1 Строка бит, являющаяся подписью, может иметь внутреннюю структуру, зависящую от конкретного механизма формирования подписи.
3.2 Обозначения
4 Общие положения
Рисунок 1 — Схема подписанного сообщения
5 Математические объекты
5.1 Математические определения
, (1)
. (2)
(3)
(4)
, (5)
. (6)
. (7)
Параметрами схемы цифровой подписи являются:- простое число — модуль эллиптической кривой;- эллиптическая кривая , задаваемая коэффициентами , ;- целое число — порядок группы точек эллиптической кривой ;- простое число — порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой , для которого выполнены следующие условия:
— точка эллиптической кривой , с координатами (, ), удовлетворяющая равенству ;- хэш-функция , отображающая сообщения, представленные в виде двоичных векторов произвольной конечной длины, в двоичные векторы длины бит. Хэш-функция определена в ГОСТ Р 34.11-2012. Если , то 256. Если , то 512.Каждый пользователь схемы цифровой подписи должен обладать личными ключами:- ключом подписи — целым числом , удовлетворяющим неравенству ;- ключом проверки подписи — точкой эллиптической кривой с координатами (, ), удовлетворяющей равенству .К приведенным выше параметрам схемы цифровой подписи предъявляют следующие требования:- должно быть выполнено условие для всех целых 1, 2, … , где 31, если и 131, если ;- должно быть выполнено неравенство ;- инвариант кривой должен удовлетворять условию: 0 и 1728.
Для определения процессов формирования и проверки цифровой подписи необходимо установить соответствие между целыми числами и двоичными векторами длины бит.Рассмотрим следующий двоичный вектор длиной бит, в котором младшие биты расположены справа, а старшие — слева:
где , 0, …, равно либо 1, либо 0.Число соответствует двоичному вектору , если выполнено равенство
Для двух двоичных векторов
(11)
соответствующих целым числам и , операция конкатенации (объединения) определяется следующим образом:
Объединение представляет собой двоичный вектор длиной бит, составленный из компонент векторов и .Формулы (11) и (12) определяют способ разбиения двоичного вектора длиной бит на два двоичных вектора длиной бит, конкатенацией которых он является.
В данном разделе определены процессы формирования и проверки цифровой подписи под сообщением пользователя.Для реализации данных процессов необходимо, чтобы всем пользователям были известны параметры схемы цифровой подписи, соответствующие требованиям 5.2.Кроме того, каждый пользователь должен иметь ключ подписи и ключ проверки подписи , которые также должны соответствовать требованиям 5.2.
Для получения цифровой подписи под сообщением необходимо выполнить следующие действия (шаги) по алгоритму I:Шаг 1 — вычислить хэш-код сообщения
Шаг 2 — вычислить целое число , двоичным представлением которого является вектор , и определить
Если 0, то определить 1.Шаг 3 — сгенерировать случайное (псевдослучайное) целое число , удовлетворяющее неравенству
Шаг 4 — вычислить точку эллиптической кривой и определить
где — -координата точки .Если 0, то вернуться к шагу 3.Шаг 5 — вычислить значение
Если 0, то вернуться к шагу 3.Шаг 6 — вычислить двоичные векторы и , соответствующие и , и определить цифровую подпись как конкатенацию двух двоичных векторов.Исходными данными этого процесса являются ключ подписи и подписываемое сообщение , а выходным результатом — цифровая подпись .Схема процесса формирования цифровой подписи приведена на рисунке 2.
6.2 Проверка цифровой подписи
. (18)
. (19)
. (20)
, . (21)
, (22)
Рисунок 3 — Схема процесса проверки цифровой подписи
Приложение А(справочное)
12345\67890499602D2
А.1 Пример 1
Для формирования и проверки цифровой подписи должны быть использованы следующие параметры (см. 5.2).
57896044618658097711785492504343953926\634992332820282019728792003956564821041,8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000431
a=7,a=7,b=43308876546767276905765904595650931995\9421117944510395832529688420338495804145FBFF498AA938CE739B8E022FBAFEF40563F6E6A3472FC2A514C0CE9DAE23B7E
5789604461865809771178549250434395392\70829345837254506223809735921376310696198000000000000000000000000000000150FE8A1892976154C59CFC193ACCF5B3
5789604461865809771178549250434395392\70829345837254506223809735921376310696198000000000000000000000000000000150FE8A1892976154C59CFC193ACCF5B3
2240189740565390375033354494229370597\756357393899055450806909793652134315662808E2A8A0E65147D4BD6316030E16D19\C85C97F0A9CA267122B96ABBCEA7E8FC8
554411960653632461263556241303241831\965767092223400165721080977500060975255447A929ADE789BB9BE10ED359DD39A72C\11В60961F49397EEE1D19СЕ9891ЕС3В28
57520216126176808443631405023338071\1766301049063136321828967413422066048594037F2B49E270DB6D90D8595BEC458B5\0C58585BA1D4E9B788F6689DBD8E56FD80B17614944419213781543809391949654080\03194266204536363926070984785943828676399426F1B489D6701DD185С8413A977B3\CBBAF64D1C593D26627DFFB101A87FF77DA
Пусть после выполнения шагов 1-3 по алгоритму I (см. 6.1) были получены следующие числовые значения:
При этом кратная точка имеет координаты:
Параметр принимает значение:
Параметр принимает значение:
А.1.3 Процесс проверки цифровой подписи (алгоритм II)
2079889367447645201713406156150827013\06371425153796532899526172526614688724212DFBC1B372D89A1188C09C52E0EE\C61FCE52032AB1022E8E67ECE6672B043EE5
176866836059344686773017138249002685\62746883080675496715288036572431145718978271A4EE429F84EBC423E388964555BB\29D3BA53C7BF945E5FAC8F381706354C2
376991675009019385568410572935126561\088413451904919426193045324127437209997595358F8FFB38F7C09ABC782A2DF2A\3927DA4077D07205F763682F3A76C9019B4F141719984273434721125159179695007657\69246655838972862114499932653333671092213221B4FBBF6D101074EC14AFAC2D4F7\EFAC4CF9FEC1ED11BAE336D27D527665
2970098091581795287437120498393825699\042275210799431965163268798205921093339541AA28D2F1AB148280CD9ED56FED\A41974053554A42767B83AD043FD39DC04933284253527868466347709466532251708450\6804721032454543268132854556539274060910489С375А9941А3049Е33В34361DD\204172AD98C3E5916DE27695D22A61FAE46E
2970098091581795287437120498393825699\042275210799431965163268798205921093339541AA28D2F1AB148280CD9ED56FED\A41974053554A42767B83AD043FD39DC0493
А.2 Пример 2
Для формирования и проверки цифровой подписи должны быть использованы следующие параметры (см. 5.2).
36239861022290036359077887536838743060213209255346786050\8654615045085616662400248258848202227149685402509082360305\87351637342638223719649872285829073724034531ACD1FE0023C7550D267B6B2FEE80922B14B2FFB90F04D4EB7C09B5D2D15D\F1D852741AF4704A0458047E80E4546D35B8336FAC224DD81664BBF528BE6373
a=7,a=7,b=1518655069210828534508950034714043154928747527740206436\1940188233528099824437937328297569147859746748660416053978836775\96626326413990136959047435811826396b=1CFF0806A31116DA29D8CFA54E57EB748BC5F377E49400FDD788B649ECA1AC4\361834013B2AD7322480A89CA58E0CF74BC9E540C2ADD6897FAD0A3084F302ADC
36239861022290036359077887536838743060213209255346786050865461\50450856166623969164898305032863068499961404079437936585455865192212\9707348088126181206197434531ACD1FE0023C7550D267B6B2FEE80922B14B2FFB90F04D4EB7C09B5D2D15D\A82F2D7ECB1DBAC719905C5EECC423F1D86E25EDBE23C595D644AAF187E6E6DF
В данном примере параметр принимает следующее значение:
А.2.1.5 Коэффициенты точки эллиптической кривойВ данном примере координаты точки принимают следующие значения:
A.2.1.6 Ключ подписиВ данном примере считается, что пользователь обладает следующим ключом подписи .
А.2.1.7 Ключ проверки подписиВ данном примере считается, что пользователь обладает ключом проверки подписи , координаты которого имеют следующие значения:
А.2.2 Процесс формирования цифровой подписи (алгоритм I)
2897963881682868575562827278553865049173745197871825199562947\4190413889509705366611095534999542487330887197488445389646412816544\635132969738277062720459643754F3CFACC9E0615C4F4A7C4D8DAB531B09B6F9C170C533A71D147035B0C591\7184EE536593F4414339976C647C5D5A407ADEDB1D560C4FC6777D2972075B8C1755163560258504995406282799211252803334510317477377916502\081442431820570750344461029867509625089092272358661268724735168078105417\47529710309879958632945359E7F4B1410FEACC570456C6801496946312120B39D019D455986E364F3\65886748ED7A44B3E794434006011842286212273A6D14CF70EA3AF71BB1AE679F1
24892044770313492650728646430321477536674513192821314440274986373\576110928102217951018714129288237168059598287083302842436534530853\220044424425341517614622F86FA60A081091A23DD795E1E3C689EE512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCAC\D35492558486B20F1С9ЕС197C90699850260C93BCBCD9C5C3317Е19344Е173АЕ3677017388992899183604784479878096044168206263187609613767394680150\24422293532765176528442837832456936422662546513702148162933079517\08430050152108641508310EB488140F7E2F4E35CF220BDBC75AE44F26F9C7DF52E82436BDE80A91831DA27\C8100DAA876F9ADC0D28A82DD3826D4DC7F92E471DA23E55E0EBB3927C85BD6
24892044770313492650728646430321477536674513192821314440274986373\576110928102217951018714129288237168059598287083302842436534530853\220044424425341517614622F86FA60A081091A23DD795E1E3C689EE512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCAC\D35492558486B20F1С9ЕС197C90699850260C93BCBCD9C5C3317Е19344Е173АЕ36
А.2.3 Процесс проверки цифровой подписи (алгоритм II)
2897963881682868575562827278553865049173745197871825199562947\4190413889509705366611095534999542487330887197488445389646412816544\63513296973827706272045964,3754F3CFACC9E0615C4F4A7C4D8DAB531B09B6F9C170C533A71D147035B0C591\7184EE536593F4414339976C647C5D5A407ADEDB1D560C4FC6777D2972075B8C
255694215394605222266074084316408615387769223440078319114692849\356194345732344708924001925205698280688153534004145821243990606136\7072238185934815960252671,30D212A9E25D1A80A0F238532CADF3E64D7EF4E782B6AD140AAF8BBD9BB4729\84595EEC87B2F3448A1999D5F0A6DE0E14A55AD875721EC8CFD504000B3A840FF
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
24892044770313492650728646430321477536674513192821314440274986\37357611092810221795101871412928823716805959828708330284243653453085\3220044424425341517614622F86FA60A081091A23DD795E1E3C689EE512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCAC\D35492558486B20F1C9EC197C90699850260C93BCBCD9C5C3317E19344E173AE36
Библиография
Электронный текст документаподготовлен АО «Кодекс» и сверен по:официальное изданиеМ.: Стандартинформ, 2018
Источник